الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

خطوة 3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة $4 a^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(2 a b)}^{2}$ .

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a^{2} + 3 b^{2}$ و $b = 2 a b$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$